중1 자연수의 성질 기출문제 풀이 (2)

(문제 1)

자연수가 하나씩 적혀 있는 10장의 카드가 있다.

그 중 9장의 카드를 선택하는 모든 경우마다 카드에 적혀 있는 수를

모두 더하여 얻을 수 있는 합은 각각

96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104라고 한다.

따라서 어떤 두 카드에는 같은 수가 적혀 있음을 알 수 있다.

이 수를 구하여라.

10장의 카드에 적혀 있는 수를 각각 a, a, b, c, d, ...라고 하면

9장을 뽑는 시행을 10번 할 수 있고 중복되는 합을 x라 하자.

10번의 합을 모두 더하면a, a, b, c, d, ...은 각각 9번씩 더해지므로

9(a+a+b+c+d+ ...)=96+97+...+103+104+x가 된다.

좌변이 9의 배수이므로 우변 900+x도 9의 배수이다.

따라서 가능한 x는 99이다.

a+a+b+c+d+ ...=111

또, 중복되는 경우x=a+b+c+...=99

따라서,중복되는 수a=12

- 8개의 자연수 중에서 7개의 자연수를 뽑아 더한 수가 7개일 때

8개의 자연수를 구하는 문제

중1 자연수의 성질 고난도 기출문제